Вычисление площадей графическим способом

Определение площади участков графическим способом

Вычисление площадей графическим способом

Графический способ определения площадей состоит в том, что участки, изображённые на плане, разбивают на треугольники, в которых высоты по величине близки к основаниям. Зная высоту и основание, вычисляют площадь.

Для контроля и повышения точности вычислений площадь каждого треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и высотам. Допустимость расхождения между двумя значениями площади определяют по формуле

,

где М — знаменатель численного масштаба плана;

Р — площадь треугольника, га.

Для определения площадей небольших криволинейных участков применяют палетки.

Рисунок 4

Квадратная палетка (рисунок 4а) — это сетка квадратов со сторонами 1-2 мм. Площадь участка определяется подсчётом квадратов палетки, наложенной на фигуру. Рекомендуется при определении площадей участков не более 2 см2 на плане.

Параллельная палетка (рисунок 4б) — это ряд параллельных линий, проведённых на расстоянии 2 мм. Палетку накладывают на участок так, чтобы крайние её точки k и l были расположены между её линиями.

Измерив, средние линии трапецией ab, cd, ef в масштабе плана и умножив их сумму на расстояние между линиями палетки, получают площадь участка. Рекомендуется при определении площадей до 10 см2 на плане.

Чтобы не выполнять вычислений строят специальную шкалу — масштабную палетку (рисунок 4в), по которой определяют площадь участка, зная сумму средних линий. Рассчитаем основание шкалы для масштаба 1:10000.

При расстоянии между параллельными линиями 2 мм и при длине шкалы 1 см площадь будет равна 20 ´ 100 = 2000 м 2 = 0,20 га. Следовательно, каждому сантиметру шкалы будет соответствовать 0,20 га на местности. Левое основание шкалы делят на 10 частей.

После того как сумма средних линий набрана в раствор циркуля, определяют площадь по шкале так же, как расстояние по линейному масштабу.

Точность однократного определения площадей квадратной и параллельной палетками в среднем характеризуется формулой

,

где М — знаменатель численного масштаба плана;

Р — площадь фигуры, га.

2.2.1 В соответствии с рисунком 5 определить графическим способом площадь пашни восточной части поля VII.

Рисунок 5

Площадь пашни восточной части поля VII вычислить по формуле

2.2.2 Построить параллельную и масштабную палетки для масштаба плана и, пользуясь ими, определить площади прудов в северной и южной части землепользования.

2.3 Определение площадей участков механическим способом

2.3.1. Определение цены деления планиметра

Выполнив поверку основного геометрического условия планиметра, определяем цену деления планиметра путем обвода двух квадратов координатной сетки, по два обвода при каждом положения полюса. Цену деления планиметра определяем по формуле

,

где S — площадь квадратов координатной сетки;

n ср — среднее значение разности отсчетов.

Цену деления p выражают четырьмя-пятью значащими цифрами в зависимости от величины первой цифры

2.3.2. Составление кальки контуров

Разделить массив пашни в северной части землепользования на участки в соответствии с рисунком 6, при этом границы между ними провести карандашом (линии NK и 23 – L параллельны линии 13 – 12), обозначить номера контуров. Вкрапленные контуры обозначить тем же номером, что и основной контур с добавлением индекса “а”, “б” и т.д.

Рисунок 6

2.3.3. Определение площадей контуров планиметром.

Определить площадь каждого контура двумя обводами планиметра при одном положении счётного механизма.

Площади вкрапленных контуров определить планиметром способом повторений (3-4 повторения), снимая отчеты перед первым обводом и после последнего; разность отчётов разделить на число обводов.

Площади участков угодий вычислить по среднему значению цены деления планиметра , округляя значения площадей до 0.01 га.

Невязку определить по формуле fp = å Рвыч – Ртеор и сравнить её с допустимой

где р — цена деления планиметра;

n — число контуров, площади которых определяют планиметром;

М — знаменатель численного масштаба плана;

Р — общая площадь участка.

Если невязка допустима, распределить её с обратным знаком пропорционально площадям угодий.

Результаты вычислений сводим в таблицу 2.

Таблица 2 – Ведомость вычисления площадей планиметром

Планиметр № R = Р =
Кон-туры Название угодий Отсчеты по ролику П2 – П1 П3 – П2 Средн. из разности Вычес. площ., га Поправки, га Увяз. площ., га Площ. вкрап. кон., га Площ. угод., га
1. Пр. центр.
2. 2а. Выгон Пруд
3. Сенокос
4. Пашня
5. Пашня
6. 6а. Пашня Сен. заб.
7а. Пашня Сен. Заб.
Итого: å Р = fp = å Р =
Ртеор =
fp =
fp доп =

Источник: https://studopedia.ru/6_119114_opredelenie-ploshchadi-uchastkov-graficheskim-sposobom.html

Графический способ и его точность

Вычисление площадей графическим способом

Лекция. Способы определения площадей земельных участков

При выборе способа определения площади земельного участка обычно руководствуются требуемой точностью, наличием геодезических данных по границам, размерами и конфигурацией земельных участков.

В зависимости от этих факторов различают следующие способы определения площадей земельных участков:

· Аналитический способ, когда площадь участка определяется по результатам измерений (мер линий и углов) на местности или их функциям (координатам, приращениям).

· Графический способ, при котором площадь определяется по результатам измерений (мер линий и углов или координат точек контура) на планово-картографическом материале.

· Механический способ, когда площадь участка определяется при помощи планиметра непосредственно по плану (карте).

Аналитический способ и его точность.

Аналитический способ самый точный, но он требует обязательных полевых измерений. Общую площадь землепользования определяют, как правило, по координатам поворотных точек границ по формуле

Когда координаты поворотных точек неизвестны или нецелесообразно прокладывать теодолитный ход, то участок можно разделить на простейшие геометрические фигуры (треугольники и четырехугольники) и измеряют только необходимые линейные и угловые элементы.

При этом могут возникнуть следующие случаи:

1) Треугольник. При этом площадь (рис.1) определяется по формулам:

или

.

Рис. 1. Определение площади треугольника

2) Четырехугольник. Измерив три стороны a, b и c и углы и , заключенные между ними, можно вычислить площадь фигуры по формуле:

.

Рис. 2. Определение площади четырехугольника

3) Трапеция. Площадь можно вычислить по двум измеренным основаниям и углам при основании по формуле:

.

Рис. 3. Определение площади трапеци

Графический способ и его точность

При графическом способе площадь определяют по результатам измерений на плане (карте), при этом участки разбивают на простейшие геометрические фигуры, преимущественно треугольники, реже на прямоугольники и трапеции. В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь.

При вычислении площадей фигур пользуются такими же формулами, как и при аналитическом способе. Сумма площадей фигур дает площадь участка. Число треугольников не влияет на точность определения площади.

Для повышения точности и исключении влияния систематических погрешностей в смежных фигурах общие стороны измеряются независимо (результаты, полученные в предыдущей фигуре, не используют в следующей), для контроля используют другие высоты и основания.

Наилучшим вариантом разбивки участка на треугольники будет тот, при котором треугольники близки к равносторонним (вернее, высоты по величине близки к основаниям).

К рассматриваемому способу относится и применяемый в настоящее время прием определения площади участка по координатам поворотных точек границ, снятым графически с плана или определенным фотограмметрическим способом.

В последние годы разработаны специальные устройства широкого назначения (цифрователь – дигитайзер, координатометр, сканер), позволяющие преобразовывать графическое изображение контуров ситуации на планах (картах) в цифровое в виде координат точек.

Считанная такими устройствами и переданная в компьютер информация может быть затем использована для вычисления площади участка, определения протяженности границ и других целей в зависимости от имеющихся программ обработки.

У цифрователей (дигитайзеров) отсутствуют механические счетные устройства, что обеспечивает высокую точность измерения независимо от качества поверхности планов (карт).

Кроме того, исключаются производство отсчетов при измерениях, вычислительная обработка и подготовка результатов измерений к обработке на компьютере.

Тем самым значительно повышается производительность труда, а увеличение количества точек контура с измеренными графическими координатами повышает точность определения площади, приближая её к аналитическому способу.

Суммарная погрешность определения площади участка по плану (карте) графическим способом зависит:

1) от погрешностей полевых измерений, сопутствующих составлению плана;

2) от погрешности изображения площади участка на плане;

3) от погрешности непосредственных измерений на плане.

Примечание. Средняя квадратическая погрешность определения координат измерителем по масштабной линейке равна 0,18 мм; при помощи координатографа или фотограмметрическим способом координаты можно определять с погрешностью 0,05 мм и менее; погрешность измерения расстояния измерителем по масштабной линейке 0,1 мм.

При этом в суммарной погрешности основную долю составляет влияние погрешности изображения границ участка на плане. Если эта погрешность не удовлетворяет требованиям землеустройства и кадастра недвижимости, то для повышения точности расчета необходимо использовать план более крупного масштаба. Тогда доля основной погрешности соответственно масштабу плана уменьшается.

Дата добавления: 2017-01-21; просмотров: 1384 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Источник: https://lektsii.org/13-83512.html

Графический и аналитический способы определения площади

Вычисление площадей графическим способом

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Горно-геологический факультет

Кафедра геоинформатики и геодезии

Отчёт

По курсу «Геодезия»

По лабораторной работе №8

Тема: «Графический и аналитический способы определения площади»

Выполнила:

Ст. гр. ГКЗ-11

Проверил:

Асс. каф.

Шморгун Е. И.

Донецк 2011

Графический способ определения площади

     Графический способ служит для определения по плану или карет площадей небольших участков (до 10-15 ) и применяется в двух вариантах: 1) с разбивкой измеряемого участка на геометрические фигуры; 2) с помощью палеток.

     В первом варианте площадь участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции, измеряют соответствующие элементы этих фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическим формулам вычисляют площади этих фигур.         Площадь всего участка определяется как сумма площадей отдельных фигур. Разбивку участка на фигуры следует выполнять таким образом, чтобы фигуры были возможно больших размеров, а их стороны по возможности ближе совпадали с контуром участка.

     Для контроля площадь участка разбивают на другие геометрические фигуры и повторно определяют площадь. Относительное расхождение в результатах двукратных определений общей площади участка не должно превышать 1: 200.

      Для малых участков (2-3 ) с резко выраженными криволинейными границами определения площади целесообразно производить с помощью квадратной палетки. Палетку можно изготовить на кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 5 мм. Зная длину сторон и масштаб плана, можно вычислять площадь квадрата палетки.

      Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число полных квадратов  , расположенных внутри контура участка. Затем оценивают на глаз (в десятых долях) каждый неполный квадрат и находят суммарное число  для всех неполных квадратов на границах контура. Тогда общая площадь измеряемого участка

S=(+)

       Для контроля палетку разворачивают примерно на 45° и производят повторное определение площади. Относительная погрешность определения площади квадратной палеткой составляет 1: 50 – 1: 100.

Аналитический способ определения площади.

      Если по контуру площади измеряемого участка набрать достаточно точек, чтобы с требуемой точностью аппроксимировать данный участок многоугольником, образованным этими точками точками, и затем измерить на карте координаты x и y всех точек, то площадь участка можно определить аналитическим способом.

     Для многоугольника с числом вершин n при их оцифровке по ходу часовой стрелки площадь будет определяться по формулам:

       Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Точность аналитического способа зависит от густоты набора точек по контуру измеряемого участка. При значительном числе точек целесообразно вычисления проводить с использованием ЭВМ или программируемых микрокалькуляторов.

Графический способ определения площади

Вычисления:

Вычислим площадь одного квадрата на палетке:

=50м*50м = 2500

=96

=23

S1= 2500 (96+23) = 297500  = 29,75 га

Разворачиваем палетку на 45° и подсчитываем  и 

=94

=22

S2= 2500 (111+23) =290000  = 29 га

Находим среднее значение S = (S1+ S2)/2

S=(29,75га +29 га) /2 = 29,38 га

Далее разбиваем фигуры на известные геометрические фигуры. В данном случае – треугольники.

Рассчитаем площади для треугольников 1-4:

S=

S1= = 79365,48 

S2= = 180876,09 

S3= = 24449,95 

S4= = 7441,23 

Находим = S1+ S2+ S3+ S4=

= 79365,48 +180876,09 +24449,95 +7441,23 =292132.75

= 29,21га

Аналитический способ определения площади

точкаX (в метрах)Y(в метрах)
143136006066120
242138206066400
343134506066970
443132506066930
543134106066880
643131706066270

Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Точность аналитического способа зависит от густоты набора точек по контуру измеряемого участка.

Формула для вычисления

Подставим значения и вычисляем по формуле:

Формула для вычисления

Подставим значения и вычисляем по формуле:

Итого:

S1= 2464800= 24,65 га

S2=-2464800=-24,65 га

Источник: https://greleon.ru/geodesy/labgeod/352-graficheskiy-i-analiticheskiy-sposoby-opredeleniya-ploschadi.html

Определение площади земельного участка. Методы и погрешности

Вычисление площадей графическим способом

При проведении землеустроительных работ используются различные способы вычисления площадей участков земли. Применение этих способов зависит от ценности этих участков, их величины, формы границ, наличия и точности данных измерений на местности, наличия карт необходимой точности и планов участков.

Основные способы

Существует три основных способа определения площадей:

  • аналитический;
  • графический;
  • механический.

При использовании аналитического способа определение площади производится по результатам полевых угловых и линейных измерений (или координат) характерных точек.

Для графического способа используются данные измерений на плане и карте.

Такой способ чаще всего используется при отсутствии информации полевых измерений.

При механическом способе площадь определяется по плану с помощью специального устройства – планиметра.

Иногда используется комбинированный способ определения площади. Например, общая площадь участка определяется по координатам характерных точек аналитическим способом, а площади внутренних участков определяются по плану с помощью графического или механического методов.

Эти три метода имеют различные показатели точности.

Наиболее точным является аналитический метод. На точность этого метода влияют только погрешности полевых измерений.

Точности других методов, использующих топографическую информацию с планов, зависят еще и от погрешностей приборов, качества плана, масштаба, деформации бумаги.

Аналитический способ

Аналитический способ позволяет по координатам характерных точек границ участка определить его площадь. При этом используются формулы аналитической геометрии.

В соответствии с ними площадь многоугольника S может быть определена по формуле:

S= 0,5*∑(Xi*(Yi+1-Yi-1), где:

  • Xi и Yi – координаты i-той характерной точки участка, имеющего вид многоугольника;
  • i – порядковый номер характерной точки ЗУ. Этот параметр меняется от 1 до n;
  • n – число характерных точек.

Если участок имеет четырехугольную форму, то, в общем случае, для него расчет площади производится по приведенной выше формуле с учетом того, что n=4.

Если участок имеет форму трапеции и известны его стороны, то площадь такого участка можно определить по формуле:

Sт=0,5*(a+b)*h, где:

  • a и b – основания фигуры;
  • h – высота трапеции.

При расчете четырехугольника неправильной формы, когда известны размеры его сторон, вначале определяют величину полупериметра p:

р=0,5(а+B+c+d), где:

a,b,c,d – величины сторон.

Тогда площадь участка Sу будет равна:

Sy=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d).

В некоторых случаях, когда имеется много точек поворота, аналитический расчет площади участка производится с использованием данных об углах азимута.

При этом по контуру границ участка производится замер азимута каждой характерной точки. Также определяется расстояние от одной характерной точки до следующей за ней точки. Вся эта информация в дальнейшем вводится в ЭВМ, которая по специальной программе производит расчет площади ЗУ.

Графический метод

При расчете площади участка графическим методом чаще всего изображенный на плане участок сложной формы делят на участки элементарного вида (треугольники, прямоугольники, трапеции), затем вычисляют и суммируют площади этих фигур.

Точность графического метода зависит от точности графического измерения на плане. Известно, что точность измерения с помощью циркуля постоянна и равна 0,1 мм. Поэтому относительная ошибка при измерении коротких линий больше, чем при измерении длинных линий. В связи с этим желательно, чтобы простые фигуры были больших размеров и с близкими по размерам основаниями и высотами.

Такой метод удобен в случае, когда имеется небольшое количество характерных точек. В противном случае целесообразнее определять площадь участка по координатам точек, измеренных на плане.

В некоторых случаях участки имеют криволинейную форму, которую трудно аппроксимировать простыми фигурами. В таких случаях могут использоваться палетки. Палетка представляет собой прозрачный лист, на который нанесены деления. Этот лист накладывается на план участка. Сосчитав количество делений, входящих в контур участка, и определив площадь одного деления с учетом масштаба, можно оценить площадь участка.

Недостаток такого графического метода состоит в том, что количество неполных квадратов приходится оценивать на глаз. В результате этого ухудшается точность данного метода.

Механический способ

Механический способ используется в тех случаях, когда по плану необходимо оценить площадь большого участка со сложными границами. Для осуществления этого метода используются планиметры.

Планиметр представляет собой прибор, который позволяет определить площадь плоской фигуры путем обвода ее контура. Он состоит из двух рычагов и каретки со счетным механизмом. На полюсном рычаге имеется игла, которая втыкается в план и является полюсом. Вокруг полюса по контуру участка движется обводной шпиль.
Точность метода зависит от размеров участка и свойств плана.

Погрешность определения площади

При определении площадей участков возникают неточности, которые характеризуются погрешностями. Погрешность – это разность между вычисленной величиной площади участка и ее истинной величиной.

Для различных методов определения площади такие погрешности могут быть различными.

Для аналитического метода точность расчета площади зависит исключительно от погрешностей, связанных с измерением координат поворотных точек. При этом, средняя квадратическая погрешность (СКП) аналитического метода расчета (mp) определяется формулой:

mp= mt*√ P, где:

  • mt – СКП расположения поворотных точек;
  • P – площадь участка.

Для примера можно взять допустимые при межевании точности mt, которые определены соответствующими нормативными актами (например, Приложением к приказу МЭР № 518). Эти точности зависят от типа земель.

Так, для населенных пунктов этот показатель равен 10 см, а для дачных участков и садоводств-20 см. Таким образом, для садового участка в 600 кв. м точность определения площади аналитическим методом может составить:

mpс= 0,2*√600=4,89 м.

При реализации графического метода на его точность влияют погрешности измерений, погрешности составления плана, деформация бумаги. Относительная погрешность такого метода составляет от 1:500 до 1:1000.

Точность механического метода также зависит от погрешностей составления плана (или карты), состояния бумаги, на которой нанесен план участка. Кроме того, на точность этого метода влияет размер участка. Этот метод не рекомендуется применять для участков размером менее 10-12 см2.

В благоприятных условиях относительная погрешность измерений площади планиметром может достигать 1:400.

Определение площади участка на ПКК

Публичная кадастровая карта (ПКК) – это онлайн-сервис, с помощью которого любой гражданин может узнать основные характеристики любого земельного участка, помещенные в кадастр недвижимости (ЕГКН).

Для того, чтобы узнать величину площади с помощью ПКК, надо зайти на страницу http://pkk5.rosreestr.ru и найти участок на карте. Для этого используется специальное меню, которое позволяет определить участок по кадастровому номеру, адресу.

Так, введя в поисковую систему ПКК адрес участка, можно получить его расположение на карте и некоторые данные.

Среди этих данных имеется площадь данного участка, которая является официальной величиной, так как она введена в ЕГРН. Необходимо отметить, что не все участки земли можно таким образом найти по адресу. Например, при нахождении участка c кадастровым номером 50:38:0050302:130 в таблице его параметров указан адрес: “обл. Московская, р-н Зарайский, снт “Изобретатель”, уч-к 116″.

Однако при обращении к ПКК с использованием этого адреса система дает сбой. Подобный результат получается и при обращении к ПКК на других страницах.

Это говорит о том, что система поиска земельного участка на ПКК по адресу не до конца отработана Росреестром.

Чтобы определить площадь участка по координатам, вначале необходимо узнать эти координаты. Если участок уже найден на карте, то приблизительные координаты характерных точек можно определить, подводя к ним курсор. По этим координатам, в дальнейшем, можно определить площадь участка по формуле для аналитического метода.

Более точно координаты характерных точек участка можно узнать только при платном заказе выписки из ЕГРН для этого участка.

По новому закону в связи с объединением баз данных ЕГРП и ЕГРН такая выписка с 1.01 2017 года заменяет собой свидетельство на объект недвижимости, кадастровый паспорт, кадастровую выписку и выписку из ЕГРП. То есть, выписка из ЕГРН является основным документом на недвижимость.

Не нашли ответа на свой вопрос? Звоните на телефон горячей линии 8 (800) 350-34-85. Это бесплатно.

Источник: https://zakonguru.com/nedvizhimost/zemelnyj/razmer/opredelenie-ploshhadi.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.